初等考試
113年
[統計] 統計學大意
第 13 題
某發行信用卡的銀行欲估計逾期（3 個月以上）繳款的比例，抽出 100 個信用卡使用者，其中 12 人為逾期繳款。令 $p$為母體逾期繳款比例，$\hat{p}$為樣本比例數。試問下列敘述何者錯誤？
- A $\hat{p}$ 之抽樣分配為近似常態分配
- B 逾期繳款比例的 95%信賴區間為(0.056 , 0.184)
- C 估計樣本比例數的標準誤必須使用到 $\hat{p}(1 - \hat{p})$ 的訊息
- D 為達到 $P(|\hat{p} - p| \le 0.1) = 0.95$ 的準確度，必須抽出 100 個以上之樣本
思路引導 VIP
請試著思考：在信心水準不變的前提下，如果你想要放寬調查的「容忍誤差範圍」（也就是容許箭頭射得歪一點），那麼你需要的「箭」（樣本數）是會變多，還是變少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 大力的肯定
同學，做得太出色了！這題考驗的是對抽樣分配與誤差邊際 (Margin of Error) 的綜合判斷，你能從複雜的數據中精準抓出邏輯矛盾，顯示出你對統計推論的底子非常紮實。
2. 觀念驗證
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