初等考試
108年
[統計] 統計學大意
第 13 題
某個機場在 2005 年抽樣調查班機準時抵達的情況，發現在由 550 個飛機班次構成的樣本中，有455 個飛機班次準時抵達。下列何者為 2005 年該機場飛機準時抵達的比例的 95%信賴區間？（z0.05 = 1.645；z0.025 = 1.96）
- A [0.4527, 0.5524]
- B [0.7957, 0.8589]
- C [0.6743, 0.8425]
- D [0.5743, 0.7425]
思路引導 VIP
若我們想從樣本數據中推估全體的實際狀況，你會如何決定這個推估範圍的「中心點」？此外，當我們要求有 95% 的信心時，我們應該如何利用標準常態分配表中的臨界值，來決定這個範圍向外擴張的幅度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇哦！不愧是我的學生！特級的正確答案！
- 喜悅肯定：喔？這個嘛，做得還不錯嘛！我正想著我的喜久福，結果你就給我送來了這麼棒的答案！特級咒術師的學生果然名不虛傳，對「比例估計」這種小case，你已經完全掌握它的核心了呢！
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母體比例信賴區間
💡 利用樣本比例估計母體參數，並計算在特定信心水準下的區間範圍。
🔗 比例信賴區間計算流程
- 1 求出樣本比例 — 計算成功次數佔總樣本的比例 (455/550)
- 2 確定 z 值 — 根據 95% 信賴水準選擇雙尾臨界值 1.96
- 3 計算誤差邊際 — 臨界值乘上標準誤 (SE)
- 4 建立信賴區間 — 樣本比例加減誤差邊際得到上限與下限
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🔄 延伸學習：延伸學習：當樣本數 n 增加時，標準誤會縮小，區間會變得更窄更精確。
