初等考試
115年
統計學大意
115年初等考試 — 統計學大意
共 40 題 · 含 AI 詳解
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#1
A、B 為獨立的兩事件，已知 $P(A)=0.4$，$P(B)=0.5$，計算 $P(A\cup B)$ 為：
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#2
從臺北市市民中抽樣 300 位調查其對臺北市的施政滿意度，調查結果如下：
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$\multirow{2}{*}{$…
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#3
全國性的調查顯示，成年人每晚平均睡眠時間是 6.9 小時，假定標準差是 1.2 小時。運用柴比雪夫 (Chebyshev) 定理，約有多少百分比的成人，睡眠時間…
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#4
由 A、B 彩券行一起售出 1000 張樂透彩券。若 A 彩券行所售 450 張樂透中，有 6\% 會中獎；而自 B 彩券行所售之 550 張樂透，有 4\%…
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#5
請計算各交通工具的樣本平均花費時間與樣本標準差：
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#6
基於上題結果，以變異係數而言，何種交通工具較受喜愛？
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#7
2020 年某款 750 ml 紅酒的拍賣價格及酒齡資料如下表，請計算並解釋酒齡和價格的樣本相關係數：
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c…
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#8
甲與乙分別測量同一組資料之眾數、中位數及平均數，得結果如下：甲計算的結果：眾數=0，中位數$=-2.4$，平均數$=-1.9$。乙計算的結果：眾數=0，中位數$=-1.3$…
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#9
一研究者收集兩變數的 6 個觀察值如下：
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & 4 & 6 & 10 &…
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#10
已知 50 個燈泡中有 3 個瑕疵，若以不放回抽樣任取 4 個來檢驗，4 個燈泡中至少 1 個有瑕疵之機率約為：
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#11
從母體 S=\{1, 3, 5, 7, 9\} 隨機抽取 2 個數（取後不放回）並取其平均數，則此平均數：
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#12
假設某一洗車場的顧客到達間隔時間為一指數分配，經長期觀察知其間隔時間的平均長度為 4 分鐘，請問 2 分鐘內沒有顧客的機率約為何？
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#13
假設隨機變數 $X$ 之機率分配為 $P(X=x)=ax$, $x=1,2,3$，請問 $X$ 的期望值 $E(X)$ 應為多少？
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#14
某品牌家電用品的使用壽命為平均數為 4 年的常態分配，若保證期為 2 年，如果退貨機率為 0.006 的話，則變異數最接近多少？
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#15
若研究者隨機抽取五航班，然後訪問所有的乘客，係為下列何種抽樣方法？
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#16
一臨床試驗想研究某藥物是否能有效治療感冒，於是將一組的患者被給予該藥物，而另一組的患者則給予糖錠。有關研究的結果如下：
\begin{tabular}{|c|c…
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#17
在 100 人之隨機樣本中，有 80 人支持候選人甲。則真正支持候選人甲之比率之 95\% 信賴區間為：
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#18
從同一個母體中分別抽取 30 個與 100 個樣本（取後不放回），其樣本平均數的抽樣分配的性質為何？
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#19
某動物學家蒐集了 6 隻野生爬蟲類動物的身長（mm）分別為 157, 146, 143, 131, 141, 125，則標準差 $\sigma$ 的 95\%…
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#20
某公司有 10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發年終獎金。盒中放置 6 個白球，4 個紅球。若抽中白球則發給 15,000 元的年終獎金，抽中紅球則發給 20,…
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#21
一間公司用現有的銷售方法，一週可以銷售產品的平均件數是 30 件，該公司想要檢定新的促銷方法是否比現有的方法有效。在新的促銷方法下進行了 10 週，得到樣本平均…
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#22
某雜誌對訂戶的平均年齡的假設為 $H_0:\mu=28$ 相對於 $H_a:\mu\neq28$，如果平均年齡的實際值是 30 歲，管理者進行檢定時允許的型 I…
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#23
下列何者不是變異數分析的必要假設：
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#24
我們根據資料建立了一個 $\mu$ 的 95\% 信賴區間為 (28, 36)。假設要利用此信賴區間檢定 $H_0: \mu \le 27$ ; $H_1: \mu > 27$…
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#25
工廠希望了解三種品牌的混料設備，在處理同規格原料時，其平均作業時間是否具有顯著差異。該工廠獲得混合原料之平均時間（分鐘）如下表所示：
\begin{tabula…
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#26
根據現有資料顯示，某款用於生產工具機主要零件的機器，其生產出的零件中約有 10\% 為瑕疵品。若要求 90\% 信賴區間的寬度不超過 0.10，則所需的樣本數至…
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#27
下表為隨機區集設計（Randomized Block Design）部分的 ANOVA 表：
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hli…
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#28
在一兩因子變異數分析中，A 因子數為 a、B 因子數為 b，且重複數為 r，則交互作用之自由度為：
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#29
若 $Y$ 為某公司的月銷售額（百萬），$X$ 為廣告刊登次數，經理人想利用簡單線性迴歸模型 $Y=\beta_0+\beta_1X+\varepsilon$，…
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#30
銷售（$Y$ 以 \$1,000 計）及廣告（$X$ 以元計）間的迴歸分析得估計的迴歸方程式 $\hat{y}=2000+5x$，此方程式表示：
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#31
在迴歸分析中，假如 SSE = 200 及 SSR = 600，則模型的解釋能力為何？
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#32
請問此時估計之最小平方迴歸直線為何？
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#33
承上題，此估計之最小平方法迴歸直線之預測效果如何？下列敘述何者錯誤？
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#34
某商管學院收集 6 位學生獲得商管學士學位時的 GAP 成績(x)，以及起薪（第一份薪水）的月薪(y)資料如下：
\begin{tabular}{c|c|c|c…
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#35
對一群 500 人詢問關於特定議題之投票。下列為其投票結果之列聯表。請問可做何種檢定？
\begin{tabular}{c|ccc|c}
性別 & 支持 & 未…
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#36
請問列聯表之對應期望次數表中①、②、③、④、⑤、⑥依序分別是？
\begin{tabular}{c|ccc|c}
性別 & 支持 & 未定 & 反對 & 總數…
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#37
請問卡方檢定統計值、p–值與結論？
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#38
某公司員工的能力測驗成績為 65, 90, 85, 77, 81, 100, 68, 79。請問中位數為何？
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#39
下表為青少年與成年人飲料偏好數據，用來檢定不同年齡層與飲料偏好之間是否獨立。
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
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#40
上學年某高中的學生結構包含 30\% 的新生、24\% 的二年級生、26\% 的三年級生及 20\% 的高年級生。從今年的學生當中取出 300 個學生樣本，顯示…
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