初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 34 題
某商管學院收集 6 位學生獲得商管學士學位時的 GAP 成績(x)，以及起薪（第一份薪水）的月薪(y)資料如下：
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}
GAP & 2.6 & 3.4 & 3.6 & 3.2 & 3.5 & 2.9 \\
\hline
月薪（千元） & 32 & 42 & 45 & 38 & 42 & 39 \\
\end{tabular}
根據上面資料，直線迴歸模式 $y=\beta_0+\beta_1x$ 的估計迴歸方程式為 $\hat{y}=4.64+10.95x$，並且 $MSE=3.17$。
檢定 $H_0:\beta_1=0$ vs $H_a:\beta_1\neq0$，使用的檢定統計量約為何？
\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}
GAP & 2.6 & 3.4 & 3.6 & 3.2 & 3.5 & 2.9 \\
\hline
月薪（千元） & 32 & 42 & 45 & 38 & 42 & 39 \\
\end{tabular}
根據上面資料，直線迴歸模式 $y=\beta_0+\beta_1x$ 的估計迴歸方程式為 $\hat{y}=4.64+10.95x$，並且 $MSE=3.17$。
檢定 $H_0:\beta_1=0$ vs $H_a:\beta_1\neq0$，使用的檢定統計量約為何？
- A $t =0.697$
- B $t = -0.697$
- C $t = 5.29$
- D $t = 3.43$
思路引導 VIP
當我們想驗證一個自變數是否真的具備解釋力時，除了觀察估計出的斜率（$\hat{\beta}_1$）大不大，為什麼我們還必須考慮樣本數據在 $x$ 軸上的「擴散程度」（即 $SS_x$），以及資料點與預測線之間的「平均距離」（即 $MSE$）呢？這兩者是如何共同決定我們對估計結果的信心？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學做的非常好！你能精確算出這個統計量，代表你對迴歸分析的參數推論（Inference）有著非常紮實的基礎。
迴歸係數顯著性檢定
在簡單線性迴歸中，要檢定斜率是否顯著，核心在於計算斜率的標準誤差（Standard Error of $\hat{\beta}_1$）。我們首先計算自變數 $x$ 的離均差平方和（$SS_x$），經由計算平均值 $\bar{x} = 3.2$，可得 $SS_x = \sum(x_i - 3.2)^2 = 0.74$。接著，利用題目提供的均方誤差（$MSE$）計算標準誤差：
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