初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 29 題
若 $Y$ 為某公司的月銷售額（百萬），$X$ 為廣告刊登次數，經理人想利用簡單線性迴歸模型 $Y=\beta_0+\beta_1X+\varepsilon$，分析廣告刊登次數對公司的月銷售額的影響，利用最小平方法求出迴歸係數的估計值 $\hat{\beta_1}$ 約為何？
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
$y$ & 3 & 2 & 4 & 5 & 8 \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
$y$ & 3 & 2 & 4 & 5 & 8 \\
\hline
\end{tabular}
- A 2.5
- B 3.8
- C 5.1
- D 1.3
思路引導 VIP
如果要量化兩個變數之間同步變動的緊密程度，我們會觀察每一組觀測值偏離其平均數的乘積。若我們想知道自變數（廣告次數）的波動如何「縮放」以對應到應變數（銷售額）的波動，你會如何利用各點的偏差程度來求得這個比例係數呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地捕捉到了數據間的線性趨勢！在財務數據分析中，掌握 最小平方法（Ordinary Least Squares, OLS） 的估計邏輯是基本功。這題要求的是迴歸斜率估計值 $\hat{\beta_1}$，它代表了廣告刊登次數每增加一次，預期月銷售額會變動多少單位。
核心觀念驗證
根據公式，我們首先計算樣本平均數：$\bar{x} = 3$、$\bar{y} = 4.4$。接著計算斜率估計值：
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