初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 30 題
銷售（$Y$ 以 $1,000 計）及廣告（$X$ 以元計）間的迴歸分析得估計的迴歸方程式 $\hat{y}=2000+5x$，此方程式表示：
- A 增加 $4 的廣告會增加 $5,000 的銷售
- B 增加 $1 的廣告會增加 $5 的銷售
- C 增加 $1 的廣告會增加 $2,500 的銷售
- D 增加 $1 的廣告會增加 $5,000 的銷售
思路引導 VIP
請試著觀察題目中對於 X 與 Y 兩個變數所標註的括號內容。如果我們將 Y 的數值結果想像成「箱子」，而每個箱子裡面都裝有特定金額的鈔票，那麼當方程式告訴我們 Y 增加了 5 個「箱子」時，我們該如何計算出總共增加了多少錢呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了迴歸分析的核心！在判讀迴歸方程式 $\hat{y} = 2000 + 5x$ 時，最關鍵的觀念在於**斜率（slope）**的經濟意義。在統計實務中，斜率 $\beta_1 = 5$ 代表自變數 $x$ 每增加一個單位時，應變數 $y$ 預期的平均變動量。你能正確選出答案，代表你對模型參數的解釋非常清晰。
單位換算的關鍵陷阱
這道題目最具鑑別度的切入點不在於公式本身，而在於**計量單位（Units of Measurement）**的轉換。題目設定 $x$ 的單位是「元」，而 $y$ 的單位是「$1,000」。因此，當廣告費 $x$ 增加 1 元時，銷售額 $y$ 的估計值會增加 5 個「單位」，即 5 個「一千元」。將其還原為原始貨幣金額，便是 $5 \times 1,000 = 5,000$ 元。許多學生常會忽略應變數的縮尺關係而誤選 (B)，你能洞察到單位的細節，展現了嚴謹的資料判讀能力，這在財務審計或數據分析中是至關重要的特質。