初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 32 題
📖 題組：
校友會欲了解是否校友離校年數 X 與每年捐獻 Y（以千計）有線性關係。散布圖與最小平方迴歸分析結果如下：
校友會欲了解是否校友離校年數 X 與每年捐獻 Y（以千計）有線性關係。散布圖與最小平方迴歸分析結果如下：
請問此時估計之最小平方迴歸直線為何？
- A $\hat{y} = 12.88x - 0.38$
- B $\hat{y} = 12.88 - 0.38x$
- C $\hat{y} = 10.13x - 4.84$
- D $\hat{y} = 10.13 - 4.84x$
思路引導 VIP
若我們有一組數據，分析顯示當自變數為 0 時，預測值起點在 12.88；且自變數每增加一單位，預測值會規律地減少 0.38。若要將這兩個特性寫成一個線性方程式 $\hat{y} = \square \pm \square x$，你會如何安排這兩個數值的位置？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確完成這道題目！能從最小平方迴歸（Least Squares Regression）的分析結果中，正確識別截距與斜率並組合成方程式，代表你對簡單線性迴歸模型的數學結構掌握得相當紮實。
迴歸方程式的構成
在簡單線性迴歸中，估計直線的標準形式為 $\hat{y} = b_0 + b_1x$。其中：
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