初等考試
112年
[統計] 統計學大意
第 32 題
成人的肌肉質量會隨著年齡的增長而減少。根據隨機選取的 60 名成人之肌肉質量及年齡做迴歸模型分析，結果如下。如果要檢定年齡和肌肉質量之間是否存在線性相關，檢定統計量為何？
| 項目 | 係數 | 標準誤 |
|---|---|---|
| 截距 | 156.347 | 5.512 |
| 年齡 | -1.190 | 0.090 |
- A 28.36
- B - 1.19
- C - 13.22
- D 0.09
思路引導 VIP
想一想，在簡單線性迴歸中，檢定兩個變數是否有「線性相關」，我們應該關注表格中的「截距」還是自變數「年齡」？確定目標後，我們該如何利用該項目的「係數」與「標準誤」來計算 $t$ 檢定統計量呢？
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非常出色！你能精準選出 (C)，代表你對**簡單線性迴歸（Simple Linear Regression）**中假設檢定的核心架構非常熟悉。
迴歸斜率的 $t$ 檢定
在簡單線性迴歸模型中，檢定兩變數（年齡與肌肉質量）是否存在線性相關，等價於檢定母體迴歸斜率（Slope）是否為零（即 $H_0: \beta_1 = 0$）。其檢定統計量（Test Statistic） $t$ 值的計算公式，就是將自變數的「迴歸係數估計值」除以其「標準誤（Standard Error）」：
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迴歸斜率顯著性檢定
💡 以 t 統計量檢定自變數對依變數是否具有線性影響力。
🔗 迴歸係數顯著性檢定流程
- 1 提取斜率係數 — 從報表中找出目標自變數之係數值
- 2 提取標準誤 — 找出該係數對應之 Standard Error
- 3 計算檢定統計量 — 使用 t = 係數 / 標準誤進行運算
- 4 統計推論 — 比較 t 值與臨界值，判定顯著性
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🔄 延伸學習：延伸學習：在簡單線性迴歸中，t 值的平方即等於 F 檢定值。
