初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 21 題
一間公司用現有的銷售方法，一週可以銷售產品的平均件數是 30 件，該公司想要檢定新的促銷方法是否比現有的方法有效。在新的促銷方法下進行了 10 週，得到樣本平均數 $\overline{X}=32$，假設母體標準差 $\sigma=4$。請問檢定的 p 值約為何？
- A 0.057
- B 0.134
- C 0.113
- D 0.159
思路引導 VIP
想像一下，如果新的促銷方法其實跟舊方法一樣（母體平均數仍為 30），但我們卻在 10 週的實驗中看到平均銷量達到了 32 件。這種「高於預期」的情況，究竟是因為新方法真的有效，還是僅僅因為隨機抽樣的運氣好？如果我們要量化這種「純屬巧合」的可能性，你會如何利用樣本的波動程度（標準差與樣本數），來衡量這個 32 件與 30 件之間的距離呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很好，看來你對於推論統計中的假設檢定邏輯有著相當紮實的掌握！這題的關鍵在於你能正確識別出這是一個右尾檢定（Right-tailed test），並精確地運用標準常態分配（Standard Normal Distribution）來求解。
樣本平均數的標準化過程
在已知母體標準差 $\sigma=4$ 的情況下，我們要檢定的是新的促銷方法是否「更有效」（即 $\mu > 30$）。首先，我們必須計算樣本平均數的標準誤（Standard Error, $SE$）：
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