初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 20 題
某公司有 10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發年終獎金。盒中放置 6 個白球，4 個紅球。若抽中白球則發給 15,000 元的年終獎金，抽中紅球則發給 20,000 元的年終獎金。令 $X$ 表抽出紅球的次數，若以抽取放回的方式抽球，這位老闆平均要發出多少份 20,000 元的年終獎金？
- A 3
- B 4
- C 5
- D 6
思路引導 VIP
想像一下，如果我們進行多次性質完全相同的獨立試驗，而每一次試驗發生特定結果的機率（勝率）都固定不變，你會如何利用試驗的「總次數」與「單次發生機率」來推算長期下來平均會發生的次數呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了隨機變數的核心概念！這道題目檢驗的是統計學中極為基礎且重要的二項分配（Binomial Distribution）。當我們提到「抽取放回」且每次抽球結果互不影響時，這就是典型的獨立試驗。在這個情境下，每一位員工抽中紅球的機率 $p$ 皆維持在 $4/10 = 0.4$，而總試驗次數 $n$ 為 10 次。
期望值的運算邏輯
在機率論中，二項分配的期望值（Expected Value），也就是你所計算的「平均次數」，其公式非常直觀：
▼ 還有更多解析內容