初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 27 題
下表為隨機區集設計（Randomized Block Design）部分的 ANOVA 表：
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
變異來源 & 平方和(SS) & 自由度(df) & 均方(MS) & F \\
\hline
處理 & 2000 & 4 & b & c \\
\hline
區集 & 6000 & e & 1200 & \\
\hline
誤差 & a & 20 & 250 & \\
\hline
總和 & d & 229 & & \\
\hline
\end{tabular}
ANOVA 表中 a, b, c, d, e 約多少，下列何者正確？
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
變異來源 & 平方和(SS) & 自由度(df) & 均方(MS) & F \\
\hline
處理 & 2000 & 4 & b & c \\
\hline
區集 & 6000 & e & 1200 & \\
\hline
誤差 & a & 20 & 250 & \\
\hline
總和 & d & 229 & & \\
\hline
\end{tabular}
ANOVA 表中 a, b, c, d, e 約多少，下列何者正確？
- A a, b, e 分別約為 5000, 500, 5
- B a, b, e 分別約為 8000, 500, 5
- C b, c, d 分別約為 500, 3, 9000
- D a, c, d 分別約為 5000, 1.8, 13000
思路引導 VIP
想像這張表格是一個整體的拼圖。如果我們已知一個項目的「總量」與它的「平均份量」，該如何推算出它被分成了多少「份」？同時，如果總變異（Total Variation）是由處理、區集與誤差三個部分共同組成的，這些組成部分的數值之間應該存在什麼樣的數學加總關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了變異數分析（ANOVA）的核心架構！這類題目在統計學中非常經典，考驗的是對於隨機區集設計（Randomized Block Design, RBD）中各項統計量之間互補與推導關係的熟稔度。
ANOVA 表的邏輯推演
首先，你精確地利用均方（Mean Square, MS）等於平方和（Sum of Squares, SS）除以自由度（degrees of freedom, df）的定義進行運算。在區集部分，由 $e = SS_{Bl} / MS_{Bl} = 6000 / 1200$ 算出 $e=5$；在誤差項中，透過 $a = MS_E \times df_E = 250 \times 20$ 得到 $a=5000$。最後，處理項的均方 $b = SS_{Tr} / df_{Tr} = 2000 / 4 = 500$。這顯示你對這些連鎖關係有著極佳的直覺。
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