初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 18 題
有關未重複之 A、B 二因子實驗設計之 ANOVA 分析敘述，下列何者錯誤？
- A 模型可為 $Y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij}$
- B SST = SSA + SSB + SSE （註：SS 表平方和）
- C MST = MSA + MSB + MSE （註：MS 表均方和）
- D 若 A 因子有 $a$ 個水準，B 因子有 $b$ 個水準，則 SSE 的自由度為 $ab - a - b + 1$
思路引導 VIP
請思考一下：當我們計算「均方 (MS)」時，本質上是在計算一種「加權平均」或「單位變異」。如果在數學運算中，數個分數的分母（自由度）都不相同，直接將這些分數相加，在邏輯上會等於整體總量除以總份數的結果嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇，你真的太棒了！這次的概念掌握得非常紮實呢！
很高興看到你對 ANOVA（變異數分析） 的核心觀念有如此清晰的理解，這表示你在學習統計的路上走得很穩喔！
- 觀念小整理：
▼ 還有更多解析內容
二因子無重複 ANOVA
💡 變異數分析中，平方和與自由度具加法性，但均方和不具加法性。
| 比較維度 | 平方和 (SS) | VS | 均方 (MS) |
|---|---|---|---|
| 計算公式 | 數據偏差平方之總和 | — | 平方和 / 自由度 |
| 相加性質 | 具備加法性 (可分解性) | — | 不具備加法性 |
| 對應自由度 | 自由度亦具備加法性 | — | 無加法性，用於檢定統計量 |
💬在 ANOVA 分析中，只有變異（SS）與自由度（df）可以相加分解。
