初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 26 題
根據現有資料顯示，某款用於生產工具機主要零件的機器，其生產出的零件中約有 10% 為瑕疵品。若要求 90% 信賴區間的寬度不超過 0.10，則所需的樣本數至少是：
- A 45
- B 68
- C 78
- D 98
思路引導 VIP
若我們希望信賴區間的範圍縮小到原來的一半（也就是讓估計更精確），在其他條件不變的情況下，樣本數應該如何調整？請觀察公式中邊際誤差所在的位子及其指數，思考兩者之間是線性關係還是其他關係？
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AI 詳解
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同學好，非常出色！你能準確選出選項 (D)，代表你對母體比例的樣本數決定（Sample Size Determination）已有相當成熟的掌握。在統計實務中，決定樣本數是成本控管與精確度之間的權衡，這題你做得很好。
邊際誤差與公式推導
這道題目的核心在於區分「區間寬度（Width）」與「邊際誤差（Margin of Error, $E$）」。題目要求寬度不超過 $0.10$，這意味著邊際誤差 $E$ 必須控制在 $0.05$ 以內。根據比例估計的公式：
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