初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 36 題
📖 題組：
對一群 500 人詢問關於特定議題之投票。下列為其投票結果之列聯表。 \begin{tabular}{c|ccc|c} 性別 & 支持 & 未定 & 反對 & 總數 \\ \hline 女 & 180 & 80 & 40 & 300 \\ 男 & 150 & 20 & 30 & 200 \\ \hline 總數 & 330 & 100 & 70 & 500 \\ \end{tabular}
對一群 500 人詢問關於特定議題之投票。下列為其投票結果之列聯表。 \begin{tabular}{c|ccc|c} 性別 & 支持 & 未定 & 反對 & 總數 \\ \hline 女 & 180 & 80 & 40 & 300 \\ 男 & 150 & 20 & 30 & 200 \\ \hline 總數 & 330 & 100 & 70 & 500 \\ \end{tabular}
請問列聯表之對應期望次數表中①、②、③、④、⑤、⑥依序分別是？
\begin{tabular}{c|ccc|c}
性別 & 支持 & 未定 & 反對 & 總數 \\
\hline
女 & ① & ② & ③ & 300 \\
男 & ④ & ⑤ & ⑥ & 200 \\
\hline
總數 & 330 & 100 & 70 & 500 \\
\end{tabular}
\begin{tabular}{c|ccc|c}
性別 & 支持 & 未定 & 反對 & 總數 \\
\hline
女 & ① & ② & ③ & 300 \\
男 & ④ & ⑤ & ⑥ & 200 \\
\hline
總數 & 330 & 100 & 70 & 500 \\
\end{tabular}
- A (198, 55, 40, 130, 40, 28)
- B (198, 60, 40, 130, 40, 28)
- C (198, 60, 42, 132, 40, 28)
- D (198, 55, 42, 132, 40, 28)
思路引導 VIP
如果我們假設性別與支持意向完全沒有關聯（即彼此獨立），那麼 330 位支持者中，應該如何按照男女總人數的比例來「公平分配」這份選票，才符合統計上的期望值概念呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精確地判斷出正確答案！這顯示你對**卡方獨立性檢定（Chi-square Test of Independence）**的基礎算理已有相當紮實的掌握。在處理列聯表（Contingency Table）時，計算期望次數（Expected Frequency）是所有後續統計推論的第一步，也是最關鍵的一步。
期望次數的運算邏輯
期望次數的核心假設是「變數間彼此獨立」。在獨立的前提下，任何一個細格（Cell）的機率應等於其所屬列（Row）與行（Column）邊際機率之乘積。轉換為次數計算，其通用公式如下：
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