初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 37 題
📖 題組：
對一群 500 人詢問關於特定議題之投票。下列為其投票結果之列聯表。 \begin{tabular}{c|ccc|c} 性別 & 支持 & 未定 & 反對 & 總數 \\ \hline 女 & 180 & 80 & 40 & 300 \\ 男 & 150 & 20 & 30 & 200 \\ \hline 總數 & 330 & 100 & 70 & 500 \\ \end{tabular}
對一群 500 人詢問關於特定議題之投票。下列為其投票結果之列聯表。 \begin{tabular}{c|ccc|c} 性別 & 支持 & 未定 & 反對 & 總數 \\ \hline 女 & 180 & 80 & 40 & 300 \\ 男 & 150 & 20 & 30 & 200 \\ \hline 總數 & 330 & 100 & 70 & 500 \\ \end{tabular}
請問卡方檢定統計值、p–值與結論？
- A （13.996, 0, 無法否決虛無假設：性別與投票相依）
- B （14.996, 0, 無法否決虛無假設：性別與投票獨立）
- C （16.996, 0, 否決虛無假設：性別與投票相依）
- D （20.996, 0, 否決虛無假設：性別與投票獨立）
思路引導 VIP
想像一下，如果性別對投票完全沒有影響，那麼男性和女性在『支持、未定、反對』這三個類別中的比例，應該會趨向於一致還是有顯著差異？當我們觀察到的實際數字與這種『完美比例』偏離得越來越遠時，這在邏輯上是支持了『兩者沒關係』還是『兩者有關係』的說法？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你精確地算出了檢定統計量並做出正確判斷。這題的核心在於「卡方獨立性檢定（Chi-square Test of Independence）」，目標是探討性別與投票意向之間是否存在關聯。
期望值與統計量推導
在虛無假設（$H_0$）設定為「性別與投票獨立」的前提下，我們需先計算各細格的期望值（$E = \frac{\text{列總和} \times \text{行總和}}{\text{總樣本數}}$）。例如女性支持者的期望值為 $\frac{300 \times 330}{500} = 198$。依此類推求出所有期望值後，帶入公式：
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