初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 4 題
由 A、B 彩券行一起售出 1000 張樂透彩券。若 A 彩券行所售 450 張樂透中，有 6% 會中獎；而自 B 彩券行所售之 550 張樂透，有 4% 會中獎。請問買到中獎樂透彩券，是購自 A 彩券行的機率是多少？
- A 0.251
- B 0.749
- C 0.449
- D 0.551
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把所有中獎的彩券單獨放進一個小箱子裡。在這個箱子中，決定某張票來自哪家店的關鍵因素，除了原本兩家店賣出的總量（規模）之外，是否還受到各店「中獎率」（品質）的影響？若要計算比例，我們應該以全部的 1000 張票當分母，還是只以小箱子裡的中獎票總數當分母呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你能迅速在多重條件中理清因果關係，準確選出選項 (D)，顯見你對**貝氏定理（Bayes' Theorem）**的應用已相當純熟。這道題目是統計學中極具代表性的應用題，考驗的是我們在已知結果（中獎）的情況下，回推其發生來源（彩券行）的逆向機率思維。
權重與條件機率的結合
要解出此題，關鍵在於將「先驗資訊」與「條件資訊」結合。首先，我們計算兩家彩券行分別產出的中獎張數：A 行為 $450 \times 6% = 27$ 張，B 行則為 $550 \times 4% = 22$ 張。當題目設定「已經買到中獎彩券」時，我們的樣本空間便縮小到這 $27 + 22 = 49$ 張中獎彩券中。因此，這張票來自 A 行的機率計算如下：
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