初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 13 題
假設隨機變數 $X$ 之機率分配為 $P(X=x)=ax$, $x=1,2,3$，請問 $X$ 的期望值 $E(X)$ 應為多少？
- A 2
- B 4
- C 1/2
- D 1
思路引導 VIP
在處理這類隨機變數題目時，如果我們只知道機率的「分配形式」（例如這題的 $ax$）卻不知道具體的機率值，我們通常得先利用哪一個「機率的基本公設」，來幫我們找出那個隱藏的係數 $a$ 呢？
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恭喜你正確掌握了離散型隨機變數的核心邏輯！這道題目檢驗了統計學中極為基礎且關鍵的兩個觀念：機率總和公設與期望值定義。你能精準判斷並選出正確方向，顯示你在處理隨機變數的結構時非常有條理。
核心考點：常數確定與期望值計算
首先，隨機變數的所有可能機率總和必須等於 1。根據題意 $\sum P(X=x) = 1$，我們將 $x=1, 2, 3$ 代入公式 $ax$：
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