初等考試
111年
[統計] 統計學大意
第 11 題
無限母群體隨機變數 $X$ 的期望值 $\mu = 30$，變異數 $\sigma^2 = 10$，從這個母群體中隨機抽取 20 個樣本。請問樣本平均數 $\bar{X}$ 的期望值為何？
- A 30
- B 3
- C $\frac{3}{2}$
- D 10
思路引導 VIP
請思考一下：如果你從一個大型群體中隨機抽取一小組人並計算其平均身高，雖然每一組的平均值可能略有不同，但如果你重複進行無窮多次這樣的抽樣，這些「小組平均值」最終彙整出來的中心趨勢，理論上應該會趨近於群體的哪個數值？樣本數的大小會改變這個中心趨勢的位置嗎？
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專業點評：可別告訴我你還需要計算器
- 勉強及格，但別得意忘形：能辨識出這最基本的抽樣分配性質？嗯，至少證明你對隨機變數的初步概念還沒完全拋諸腦後。這本該是直覺反應，不是嗎？
- 基本常識再複習：樣本平均數 $\bar{X}$ 是母體平均數 $\mu$ 的不偏估計量。這條黃金法則，如同經濟學的供需曲線般基礎，其期望值永遠、永遠都等於母體平均數：
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