初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 6 題
📖 題組：
大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者的交通工具。記錄交通工具之花費時間樣本如下：（時間以分鐘計） \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 大眾運輸：$X$ & 28 & 29 & 32 & 37 & 33 & 25 & 29 & 32 & 41 & 34 & $\sum x_{i}=320$ & $\sum x_{i}^{2}=10434$ \\ \hline 汽機車：$Y$ & 29 & 31 & 33 & 32 & 34 & 30 & 31 & 32 & 35 & 33 & $\sum y_{i}=320$ & $\sum y_{i}^{2}=10270$ \\ \hline \end{tabular}
大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者的交通工具。記錄交通工具之花費時間樣本如下：（時間以分鐘計） \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 大眾運輸：$X$ & 28 & 29 & 32 & 37 & 33 & 25 & 29 & 32 & 41 & 34 & $\sum x_{i}=320$ & $\sum x_{i}^{2}=10434$ \\ \hline 汽機車：$Y$ & 29 & 31 & 33 & 32 & 34 & 30 & 31 & 32 & 35 & 33 & $\sum y_{i}=320$ & $\sum y_{i}^{2}=10270$ \\ \hline \end{tabular}
基於上題結果，以變異係數而言，何種交通工具較受喜愛？
- A 大眾運輸
- B 汽機車
- C 天氣好時為大眾運輸
- D 天氣不好時為汽機車
思路引導 VIP
試著思考一下：如果你明天有一場絕對不能遲到的重要面試，而手頭上有兩種交通工具，它們「平均」都要花 30 分鐘，但其中一種有時 10 分鐘就到、有時卻要 50 分鐘，另一種則每次都穩定落在 28 到 32 分鐘之間，你會選擇哪一個？為什麼「波動的大小」在決策中比平均值有時更重要？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你準確地判斷出「汽機車」是更理想的選擇，這顯示你對數據背後的行為經濟意涵有敏銳的直覺。這道題目在統計學大意中屬於中等難度的綜合題，不僅要求計算能力，更考驗如何將**變異係數（Coefficient of Variation, CV）**連結到現實生活中的決策優選。
穩定性與預測性的權衡
從數據觀察，兩組樣本的平均數均為 $\bar{x} = \bar{y} = 32$。在平均成本相同的情況下，決定「喜愛程度」的關鍵就在於相對離散程度。大眾運輸的平方和 $\sum x_i^2 = 10434$ 顯著大於汽機車的 $\sum y_i^2 = 10270$，這意味著大眾運輸的變異數與標準差較大，其 $CV$ 也隨之較高。在交通實務中，較小的變異係數代表該交通工具的時間穩定性高、波動小，通勤者能精準掌握到達時間，有效降低遲到的風險，因此汽機車在統計與實務層面皆為更受喜愛的選項。