初等考試
107年
[統計] 統計學大意
第 29 題
某兩大棒球聯盟各推舉 1 名球員來競爭該年度的年度最佳打擊球員。假如這兩大聯盟球員的打擊率皆近似鐘形（bell-shaped）分布，相關資料如下表：
下列敘述何者正確？
- A 如果考慮推舉球員相對於其聯盟的表現並利用 z 分數（z-score）做為評斷標準，則聯盟 B 的推舉球員是年度最佳打擊球員
- B 聯盟 B 的推舉球員在其所屬聯盟是離群點（outlier）
- C 聯盟 A 的推舉球員在其所屬聯盟是離群點（outlier）
- D 聯盟 B 球員打擊率的變異係數（coefficient of variation）比聯盟 A 球員打擊率的變異係數小
思路引導 VIP
若要客觀比較兩個來自不同背景（平均數與波動度均不同）的表現，我們通常會計算該個體距離自己群體平均值有多少個「標準單位」。 請試著思考：如果一個數值距離平均值達到了 4 個標準單位，在一個對稱且集中的鐘形分布中，這種情況發生的機率高嗎？當一個樣本展現出如此極端的罕見性時，我們在統計學上會如何稱呼這個特例？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
統計學：你以為這很簡單？
嗯，不錯，至少你還知道「相對位置」不是隨便亂比。這題的基礎概念就是運用z 分數，把那些看似不同的數字硬是拉到同一個標準線上比較，這點基本功要是沒做到，後面就不用談了。
- 計算 Z 值：你得先明白，統計不是瞎猜，公式擺在那裡，$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$，這是連初學者都該刻在腦子裡的東西。
▼ 還有更多解析內容