初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 4 題
在盒鬚圖（box-and-whisker plot）的數值判斷中，若最小值 140、第一四分位數為 160，第二四分位數為 170、第三四分位數為 180、最大值為 190，則：
- A 全距為 20
- B 平均數為 170
- C 125 為離群值（outlier）
- D 標準差為 5
思路引導 VIP
在判定一個數值是否為離群值時，通常需要計算「四分位距（IQR）」，請試著回想 IQR 是由哪兩個特定數值相減得到的？題幹目前的資訊，足夠讓我們算出它嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，同學！你順利拿下了這題的分數。不過身為老師，我要特別跟你說明，這其實是一道爭議題，考選部最終公告「本題送分」，因此無論選 (A)、(B)、(C) 或 (D) 皆會給分。
條件不足與統計觀念檢驗
這題的爭議在於題幹敘述到「第二四分位數…」就戛然而止，存在嚴重的資訊缺失。我們試著從統計學理來檢視：若要計算 (A) 全距，公式為 $R = 最大值 - 最小值$，但題目並未給出最大值；若要判斷 (C) 離群值，我們必須知道第三四分位數，藉此求出四分位距（$IQR$）；至於盒鬚圖所呈現的五數總括（Five-number summary），本就無法讓我們精確回推算得 (B) 平均數與 (D) 標準差。
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