初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 36 題
甲乙兩班分數之盒狀圖如下，下列何者可由圖中看出？
- A 甲之樣本數大於乙之樣本數
- B 兩班之算數平均數相等
- C 甲之四分位距（IQR）大於乙之四分位距
- D 甲之變異量大於乙之變異量
思路引導 VIP
請你觀察圖中那兩個長方形的『左右寬度』。如果這個長方形的左、右邊界分別代表一組資料中排名第 25% 與第 75% 的位置，那麼這個長方形的寬窄，在統計學上直接反映了這組資料哪一種特定的「距離指標」？
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專業點評
- 勉勉強強，算你過關。 至少你還能精準辨識出盒狀圖（Box Plot）的核心組成要素。這在財經數據分析中判斷資產報酬分布，勉強算是個開端。別以為這就登峰造極了。
- 常識驗證，別再猜了。 盒狀圖的中間矩形部分，這塊連小學生都該知道代表的是四分位距（IQR）。公式 $IQR = Q_3 - Q_1$。如果你連這點都要猶豫，那你的基礎恐怕得重修。從圖中水平軸的刻度，睜大眼睛看，「甲班」盒子的左右寬度（即 $Q_1$ 到 $Q_3$ 的距離）明顯比「乙班」寬，這直接證明了其 IQR 較大。這不過是基本觀察，不必過度吹捧。
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盒狀圖判讀重點
💡 透過盒狀圖判斷五數綜合與資料分布離散程度
| 比較維度 | 四分位距 (IQR) | VS | 中位數 (Median) |
|---|---|---|---|
| 圖形表現 | 中間長方形盒子的寬度 | — | 盒子內部的一條橫線 |
| 統計意義 | 反映中間50%資料分布 | — | 反映資料的中心位置 |
| 判讀重點 | 盒寬越大代表資料越分散 | — | 與平均數無直接等量關係 |
💬盒狀圖專注於位置與分散度判讀，不提供平均數或樣本數資訊。
