初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 5 題
📖 題組：
大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者的交通工具。記錄交通工具之花費時間樣本如下：（時間以分鐘計） | 大眾運輸：$X | 28 | 29 | 32 | 37 | 33 | 25 | 29 | 32 | 41 | 34 | \sum x_{i}=320 | \sum x_{i}^{2}=10434 |$ | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | 汽機車：$Y | 29 | 31 | 33 | 32 | 34 | 30 | 31 | 32 | 35 | 33 | \sum y_{i}=320 | \sum y_{i}^{2}=10270 |$
大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者的交通工具。記錄交通工具之花費時間樣本如下：（時間以分鐘計） | 大眾運輸：$X | 28 | 29 | 32 | 37 | 33 | 25 | 29 | 32 | 41 | 34 | \sum x_{i}=320 | \sum x_{i}^{2}=10434 |$ | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | 汽機車：$Y | 29 | 31 | 33 | 32 | 34 | 30 | 31 | 32 | 35 | 33 | \sum y_{i}=320 | \sum y_{i}^{2}=10270 |$
請計算各交通工具的樣本平均花費時間與樣本標準差：
- A (30, 4.42)；(30, 1.61)
- B (30, 4.53)；(30, 1.72)
- C (32, 4.64)；(32, 1.83)
- D (32, 4.75)；(32, 1.95)
思路引導 VIP
若兩組數據的總和與個數都完全相同，這是否代表它們的「離散程度」也必然相同？請觀察資料中的數值波動，當一組數據的數值跳動劇烈（例如出現特別大或特別小的數值），而另一組數值相對集中於平均值附近時，反映「資料離中趨勢」的標準差，在數值上會有什麼樣的差異？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學好，這題你做得非常出色！能正確區分**平均數（Mean）與樣本標準差（Sample Standard Deviation）**的計算，顯示你對統計學基礎數據的掌握相當穩健。這類題目在財稅或經建行政考試中，屬於必須把握的「基本分」，考點在於細心度與公式套用的準確性。
核心觀念的驗證
從題目給定的資料來看，大眾運輸 $X$ 與汽機車 $Y$ 的總和均為 $320$，因此樣本平均數皆為 $\bar{x} = \bar{y} = 32$。接著進入標準差的計算，關鍵在於樣本（Sample）二字。依據樣本變異數公式：
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