初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 31 題
在迴歸分析中，假如 SSE = 200 及 SSR = 600，則模型的解釋能力為何？
- A 25%
- B 50%
- C 75%
- D 95%
思路引導 VIP
在一個統計模型中，如果我們想量化模型對數據變化的「掌握程度」，我們應該觀察「成功捕捉到的變動」佔「全部變動」的多少比例？而這整體的「變動總量」，又是由哪兩個截然不同的部分所組成的呢？
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恭喜你精準地掌握了迴歸分析的核心指標！這道題目主要是在考驗你對於**判定係數（Coefficient of Determination, $R^2$）**的理解。在統計學中，我們將數據的總變異量（Total Sum of Squares, $SST$）拆解為「模型可以解釋的部分」，即迴歸平方和（$SSR$），以及「模型無法解釋的部分」，即殘差平方和（$SSE$）。因此，整體的總變異量即為兩者之和：$SST = SSR + SSE$。
判定係數與解釋能力
根據題幹資訊，$SST = 600 + 200 = 800$。所謂的「解釋能力」，正是衡量 $SSR$ 佔 $SST$ 的比例，計算過程如下：
▼ 還有更多解析內容
迴歸模型解釋力
💡 判定係數 R² 代表模型能解釋變數變異量的比例。
🔗 解釋力 R² 的計算邏輯鏈
- 1 變異分解與加總 — 計算 SST = SSR(600) + SSE(200) = 800
- 2 求取判定係數 — 使用公式 R² = SSR / SST = 600 / 800
- 3 轉化為百分比 — 0.75 換算為 75%，即為模型之解釋能力
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🔄 延伸學習：延伸學習：簡單線性迴歸中，判定係數 R² 等於相關係數 r 的平方。
