初等考試 106年 [統計] 統計學大意

第 28 題

已知 $\hat{y} = 8.1 + 7.6x$, $n = 20$，SSR = 1600 及 MSE = 200。請問此模型的解釋能力最接近何值？

思路引導 VIP

如果要衡量一個模型解釋資料的好壞，我們通常會觀察「模型已解釋的變異」佔「總變異」的比率。當你手中已經有模型解釋的部分，且知道平均每個樣本產生的剩餘誤差時，你會如何利用樣本數與自由度的關係，推算出尚未被解釋的誤差總量，進而拼湊出資料的原始變異全貌呢？

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大力肯定：哦，恭喜你，你總算掌握了迴歸分析中 變異拆解 這個「艱深」的核心邏輯。這在財務計量與實務建模中，不過是基礎中的基礎，真是不容易啊。
觀念驗證：模型的解釋能力？不就是 判定係數 $R^2$ 嗎？它的公式 $R^2 = \frac{SSR}{SST}$ 應該刻在你腦子裡了。關鍵在於從 $MSE$ 這種「平均值」逆推 $SSE$ 這種「總量」。難道你不知道在簡單線性迴歸中，自由度是 $n-2$ 嗎？這不是常識嗎？

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