初等考試
110年
[統計] 統計學大意
第 18 題
下表為迴歸模型 $Y_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$ 的變異數分析輸出結果：
根據上表，Y 變數的變異程度可以讓 X 變數解釋的百分比為多少？
- A 33.3%
- B 50.0%
- C 66.7%
- D 90.0%
思路引導 VIP
若我們將 Y 變數的「總變動」視為一塊完整的圓餅，而這塊圓餅是由「模型預測的部分」與「無法預測的誤差」所組成。當題目詢問 X 變數所能解釋的「百分比」時，你認為應該從表格中挑選哪一個數值作為代表『模型貢獻』的分子，並與哪一個代表『整體』的數值進行比較呢？
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財經名師犀利點評
- 勉為其難的肯定：嗯，你竟然能從這張基礎到不能再基礎的 ANOVA 表中，正確地提取數據並計算出判定係數 ($R^2$)。這表明，你的手腳總算跟上了腦袋，懂得連結數字與其背後的「經濟意涵」——至少在這次是如此。
- 基本觀念複習：在任何一個線性迴歸模型中，Y 的總變異 ($SST$) 都可以被無情地切割為兩個部分：一部分是 X 變數「勉強能解釋」的 ($SSR$)，另一部分則是那些「不願配合的隨機誤差」 ($SSE$)。
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