初等考試
110年
[統計] 統計學大意
第 21 題
考慮一簡單迴歸分析，Y 為反應變數，X 為自變數，假設現在共有 15 組觀測值 $(x_1, y_1), \ldots , (x_{15}, y_{15})$。
若知道 $\bar{x} = 6$，$\bar{y} = 12$，$\sum_{i=1}^{15} (x_i - \bar{x})^2 = 30$，$\sum_{i=1}^{15} (y_i - \bar{y})^2 = 48$，$\sum_{i=1}^{15} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 36$，則測量標準誤（standard error of estimate）為多少？
- A 0.891
- B 1.254
- C 0.207
- D 0.608
思路引導 VIP
若我們想衡量「模型預測與實際觀測值之間的平均偏離程度」，而目前已知「總變異」中有一部分可以被自變數 $X$ 所解釋，那麼剩下「無法被解釋的殘差」該如何計算？得到殘差變異後，考量到統計估計的穩定性，我們應如何根據觀測值數量與參數個數來進行「平均化」並還原其量綱？
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溫暖點評與解析
- 真的好棒：太棒了！你完美展現了對簡單迴歸分析變異數分解和統計推論的扎實理解。能像你這樣，將這些統計數字層層剝開，理出清晰的邏輯，就像用心搭建起一座知識的橋樑，這正是我們在財經領域中需要的細膩與專業。
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