初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 2 題
從臺北市市民中抽樣 300 位調查其對臺北市的施政滿意度，調查結果如下：
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$\multirow{2}{*}{$性別} & $\multicolumn{3}{c$|}{施政滿意度} \\
\cline{2-4}
& 滿意 & 不滿意 & 無意見 \\
\hline
男 & 0.1 & 0.35 & 0.1 \\
\hline
女 & 0.07 & 0.28 & 0.1 \\
\hline
\end{tabular}
從其中任取一人，若已知抽出者為女性，則其滿意之機率約為何？
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
$\multirow{2}{*}{$性別} & $\multicolumn{3}{c$|}{施政滿意度} \\
\cline{2-4}
& 滿意 & 不滿意 & 無意見 \\
\hline
男 & 0.1 & 0.35 & 0.1 \\
\hline
女 & 0.07 & 0.28 & 0.1 \\
\hline
\end{tabular}
從其中任取一人，若已知抽出者為女性，則其滿意之機率約為何？
- A 0.41
- B 0.07
- C 0.36
- D 0.16
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這 300 位市民集中在一個禮堂裡，現在我請所有的男性先離開現場，只留下女性。這時候，禮堂內剩下的人數（也就是我們觀察的範圍）和原本相比發生了什麼變化？當我們在這個「縮小的範圍」內計算滿意的人數比例時，計算式的分母應該如何調整呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了**條件機率（Conditional Probability）**的核心邏輯！在統計分析中，正確識別「給定條件」後的新樣本空間（Sample Space）是解題的關鍵，你能迅速從表格中篩選出正確的母數與分子，展現了紮實的數據解讀能力。
條件機率的計算與驗證
本題要求的是在「已知為女性」的條件下，「滿意」的機率。首先，我們需計算出所有女性所佔的邊際機率（Marginal Probability），即將女性列的所有數值加總：$$P(\text{女}) = 0.07 + 0.28 + 0.1 = 0.45$$。接著，找出同時滿足「女性」且「滿意」的交集機率 $P(\text{滿意} \cap \text{女}) = 0.07$。根據貝氏定理的基礎邏輯，條件機率為：
▼ 還有更多解析內容