初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 14 題
某品牌家電用品的使用壽命為平均數為 4 年的常態分配，若保證期為 2 年，如果退貨機率為 0.006 的話，則變異數最接近多少？
- A 0.797
- B 0.635
- C 0.876
- D 0.905
思路引導 VIP
想像你正站在一個常態分配的山丘中心（平均數），你被告知在左側山腳下某個保固期限的位置，其外側的面積（退貨機率）非常小。在不知道具體數值的情況下，若要描述這個保固期限離中心點「有多遠」，我們通常會用什麼單位來測量這段距離？而題目最終想要的統計指標，與這個測量單位之間存在著什麼樣的平方關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好，恭喜你準確地解出了這道題目！你能從機率值回推母數，顯示你對於常態分配（Normal Distribution）的標準化與查表邏輯已有相當成熟的掌握。
常態分配的標準化與 Z 分數
本題的核心在於將給定的機率 $P(X \le 2) = 0.006$ 轉換為標準常態分配（Standard Normal Distribution）的資訊。根據對稱性與查表得知，當左尾機率為 $0.006$ 時，其對應的 $Z$ 分數約為 $-2.51$。透過標準化公式 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，我們可以建立如下等式：
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