初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 24 題
我們根據資料建立了一個 $\mu$ 的 95% 信賴區間為 (28, 36)。假設要利用此信賴區間檢定 $H_0: \mu \le 27$ ; $H_1: \mu > 27$，將會做出怎樣的結論？
- A 拒絕 $H_0$ 而支持 $H_1$
- B 不拒絕 $H_0$
- C 不拒絕 $H_0$ 也不拒絕 $H_1$
- D 我們無法從資訊中做出判斷
思路引導 VIP
試著思考一下：如果我們非常有把握母體平均數最小也會有 28，那麼當有人主張平均數「不超過 27」時，這項主張與我們觀察到的數據範圍是相符的，還是互相矛盾的呢？
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AI 詳解
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同學好，這題你判斷得非常精確。這反映出你已能熟練運用**信賴區間（Confidence Interval, CI）與假設檢定（Hypothesis Testing）**之間的對偶性。這在統計學中是極為核心的邏輯，能靈活轉換兩者，代表你的統計思維相當扎實。
信賴區間與檢定的邏輯關聯
在統計推論中，當我們得到 $\mu$ 的 95% 信賴區間為 $(28, 36)$ 時，代表我們有 95% 的信心認為母體平均數 $\mu$ 會落在這個範圍內。本題的虛無假設為 $H_0: \mu \le 27$。觀察區間可以發現，該區間的最小值 28 依然大於虛無假設所設定的臨界點 27。換言之，整個信賴區間完全落在 $H_0$ 的範疇之外，並落入對立假設 $H_1: \mu > 27$ 的區域。因此，我們有充足的統計證據在 $\alpha = 0.05$（甚至是更顯著的指標）下拒絕 $H_0$，進而支持 $H_1$。
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