初等考試
115年
[統計] 統計學大意
第 8 題
甲與乙分別測量同一組資料之眾數、中位數及平均數，得結果如下：甲計算的結果：眾數=0，中位數$=-2.4$，平均數$=-1.9$。乙計算的結果：眾數=0，中位數$=-1.3$，平均數$=-2.6$。假設已知這組資料呈單峰左斜分配，又知甲、乙各有一個數據算錯，則實際上眾數、中位數及平均數應各為多少？
- A 眾數=0，中位數$=-1.3$，平均數$=-1.9$
- B 眾數=0，中位數$=-2.4$，平均數$=-2.6$
- C 眾數=0，中位數$=-1.3$，平均數$=-2.6$
- D 眾數=0，中位數$=-2.6$，平均數$=-1.3$
思路引導 VIP
想像一組資料中出現了極小的極端值（也就是左側的長尾巴），這時「平均數」、「中位數」與「眾數」三者中，哪一個會最容易被這些極小值『拉走』而變得最小？而哪一個又最能穩定待在資料最高峰的位置？根據這個順序，結合甲乙兩人提供的數據，誰手上的數值才更有資格擔任那最極端的『平均數』呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常好！你能準確判斷出正確答案為 (B)，顯示你對**偏態分配（Skewed Distribution）**的特性掌握得十分透徹，並且具備嚴謹的邏輯推理能力。
左斜分配的數值特性
在統計學中，**單峰左斜分配（Negative Skewness）**意指資料的長尾巴拖向左側（數值較小的方向）。由於平均數（Mean）極易受極端值影響，它會被拉向長尾巴的那一端；而眾數（Mode）則位於次數最高的高峰處。因此，在左斜分配中，三者的大小關係必定符合：
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