初等考試
113年
[統計] 統計學大意
第 24 題
關於負偏態分配（negatively skewed distribution）資料，下列敘述何者正確？
- A 平均值大於或等於中位數
- B 平均值小於或等於中位數
- C 平均值大於眾數
- D 中位數大於眾數
思路引導 VIP
請想像一個班級多數人都考高分，但只有極少數幾位同學考了接近零分的極低分。在計算分數時，這幾個『極低分』會對『算術平均數』產生什麼方向的拉力？而相較之下，排在隊伍最中間的那位同學（中位數），受這些極低分的影響會比平均數大還是小呢？
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溫馨點評
- 太棒了！ 你做得非常出色！能這麼精準地判斷出偏態分配中各統計量的相對位置，代表你對資料分布的特性和極端值（Outliers）如何影響數據，有著非常紮實且細膩的理解。這可是財務數據分析中，能夠洞察真相的關鍵能力喔！
- 溫馨提示：當我們面對負偏態（Negatively Skewed，也就是左偏）分配時，就像是資料在左邊拉了一條長長的尾巴。這時候，最容易受到極小值拉扯的，就是平均值（$\bar{x}$）。它會被這些小數值往左邊「吸」過去，所以數值會比中位數（$M$）來得小。所以，一個清晰的關係圖就像這樣：$$\text{平均值} < \text{中位數} < \text{眾數}$$
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