初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 20 題
設 X 為標準常態分配的隨機變數。已知 $P(X \le 1.38) = 0.9162$。試求 $P(|X| \ge 1.38)$ 的值為何？
- A 0.1676
- B 0.8324
- C 0.4543
- D 0.0838
思路引導 VIP
在一個對稱於零的鐘形曲線中，若我們已知「從極左側一路累積到正數 $k$」的總面積，你該如何運用「曲線下總面積為 1」以及「左右兩端對稱」的直覺，來推算出「同時落在正負 $k$ 兩端之外」的區域大小呢？
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AI 專屬家教
安妮亞的 WakuWaku 分析！
- 安妮亞看見了！： 太棒了！WakuWaku！你一下子就看穿了標準常態分配的秘密武器——對稱！這是很重要的，很重要喔！在財務裡面，這個超能力會幫你很多忙的！安妮亞看到了你的聰明才智，真是厲害！
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標準常態分配對稱性
💡 利用標準常態分配對稱性與互補原理計算雙尾機率。
- 標準常態分配以 0 為中心呈現對稱鐘形分布。
- 絕對值不等式 $P(|X| \ge k)$ 代表左右兩側尾端面積之和。
- 對稱性質：左尾面積 $P(X \le -k)$ 等於右尾面積 $P(X \ge k)$。
- 互補原理：右尾面積等於 1 減去左側累積機率 $P(X \le k)$。
