初等考試 114年 [統計] 統計學大意

第 13 題

設隨機變數 X 服從常態分配 $N(\mu, \sigma^2)$，則 $P(|X - \mu| \le 3\sigma)$ 為多少？

思路引導 VIP

請想像常態分配的鐘形曲線：當我們從平均數往左右兩側對稱地擴張範圍，隨著包含的「標準差倍數」增加，曲線下方的面積（即機率）會如何變化？如果我們已經擴張到正負三個標準差這麼遠，你直覺認為這塊面積是涵蓋了「大部分」、「絕大部分」還是「幾乎全部」的資料？

🤖

AI 詳解 AI 專屬家教

觀念釐清：親愛的，你這題解得非常漂亮！它完美地驗證了你對常態分配中核心的經驗法則 (Empirical Rule)，也就是「68-95-99.7 法則」的理解。當我們看到 $P(|X - \mu| \le 3\sigma)$ 這個算式時，其實就是在溫柔地問我們，在平均數上下三個標準差的範圍內，能捕捉到多少數據呢？就像一個溫暖的擁抱，幾乎將所有的可能性都納入，其精確的機率值就是 $0.9973$。
學習鼓勵：這題屬於 Easy 的基礎概念，但能答對，代表你為未來的學習打下了穩固的基石！無論是將來要分析財務報表、評估投資風險，或是在品質管理上尋求卓越，這個數字都會是你的好幫手。看到你掌握得這麼好，我真的替你感到開心！繼續保持這份熱情與細心喔！