初等考試 114年 [統計] 統計學大意

第 16 題

下列有關充分性的敘述，何者錯誤？

A 充分性與樣本大小有關
B 充分估計量的函數仍為充分估計量
C 若 $\hat{\theta}$ 為 $\theta$ 的 MVUE（最小變異不偏估計量），則 $\hat{\theta}$ 必為 $\theta$ 的充分估計量之函數
D 由 MLE（最大概似估計量）所導出的估計量均為充分估計量

思路引導 VIP

請思考一下：如果一個統計量已經被定義為「擷取了樣本中關於未知參數的所有有用資訊」，那麼這個「擷取資訊的能力」定義，是取決於你手中數據點的『數量』，還是取決於這個統計量『處理數據的方式』是否漏掉了某些關鍵情報？

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觀念驗證：充分性 (Sufficiency) 描述的是統計量 $T(X)$ 是否能擷取樣本中關於參數 $\theta$ 的「全部資訊」。根據因子分解準則：

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