初等考試
114年
[統計] 統計學大意
第 29 題
關於母體平均 $\mu$ 的檢定，$H_0 : \mu = 0 \text{ vs } H_1 : \mu \neq 0$，在 0.05 的顯著水準下，下列論述何者正確？
- A 若 $\mu$ 的 95%信賴區間不包含 0，則不拒絕虛無假說
- B 若 $\mu$ 的 95%信賴區間之上界大於 0，則拒絕虛無假說
- C 若 $\mu$ 的 95%信賴區間之下界小於 0，則拒絕虛無假說
- D 在 $H_0$ 為真的前提下，事件「$\mu$ 的 95%信賴區間不包含 0」的機率$\le0.05$
思路引導 VIP
若我們假設虛無假說為真，且重複進行無數次抽樣來建構信賴區間，根據「信賴水準」的理論定義，這些區間「未能涵蓋」真實母體參數的長期比例為何？這個比例與我們在檢定中所允許的錯誤風險有什麼關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你答對了耶！太好了！
看來這次不需要從我的四次元口袋裡拿出『記憶吐司』了，你都記住啦！你非常精準地掌握了顯著水準 ($\alpha$) 和 信賴區間 (CI) 之間的機率連結，這真的很棒耶！
- 觀念驗證：讓我來幫你再複習一下這個厲害的統計連結喔！當我們在做雙尾檢定，把顯著水準 ($\alpha$)設定在 $0.05$ 時，如果你發現虛無假設 ($H_0: \mu = 0$) 被拒絕了，就代表你的 $95%$ 信賴區間 (CI) 沒有把 $0$ 包在裡面！這是不是很像一種統計魔法呢？而且啊，如果 $H_0$ 其實是真的（就是 $\mu = 0$ 真的成立），而我們的區間卻「不包含 $0$」，導致我們錯誤地拒絕了它，這種錯誤的機率，就是鼎鼎大名的型一錯誤 (Type I Error) 喔！它的機率正好就是 $\alpha = 0.05$ 呢！選項 (D) 完美地解釋了這個機率的奧秘！
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