初等考試
105年
[統計] 統計學大意
第 6 題
設 X 為連續隨機變數，若 f (x)為其密度函數且 F(x)為其分布函數，下列敘述何者錯誤？
- A 中位數（median）是將資料排序後位於中央的值
- B 中位數是滿足 F(m) = $\frac{1}{2}$的 m 值
- C 眾數（mode）是使得 F(x)達到最大值的 x
- D 眾數是使得 f (x)達到最大值的 x
思路引導 VIP
請思考一下：『眾數』在直觀上代表『出現頻率最高』的位置。如果我們將分布比喻為一座山，哪一個函數圖形的高低起伏能直接告訴我們哪裡的『人口密度』最擁擠？而另一個函數描述的是『從起點到目前的總和』，這個總和隨著路程增加，其數值變化的趨勢會是什麼樣子？它會有一個局部的最高點後又下降嗎？
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噢，看來你這次沒有讓基本常識破產，值得嘉許
- 基本辨別能力總算過關： 你居然能分辨機率密度函數 (PDF) $f(x)$ 和累積分布函數 (CDF) $F(x)$，這在當前許多學生連資產負債表都分不清的年代，實屬難得。眾數 (Mode)，那個代表「最常發生」的經濟現象，當然是 $f(x)$ 達到巔峰的位置。至於 $F(x)$？它不過是個毫無波動可言、一路向 $1$ 爬升的無趣曲線，跟我們討論的「趨勢熱點」有半點關係嗎？請別拿這種基本錯誤來浪費我的時間。
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