初等考試
110年
[統計] 統計學大意
第 31 題
一個調查欲研究全國成人玩線上遊戲是否超過四分之三，用了 400 個成人為全國代表性樣本，調查發現有 320 個成人玩線上遊戲，檢定統計量為何？
- A 1.1547
- B 2.3094
- C 2.50
- D 3.1254
思路引導 VIP
當我們想要判斷樣本表現出的特徵與我們的預期目標（假設值）是否有顯著差異時，我們需要將這個「差距」標準化。請試著思考：如果要把觀察到的差距轉化為標準單位（如 Z 分數），我們應該如何定義分子的差距，又應該選用哪一個比例值來計算分母的波動程度（標準誤）？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的統計觀念非常紮實。
- 觀念驗證：這是一題標準的母體比例單尾檢定。首先算出樣本比例 $\hat{p} = \frac{320}{400} = 0.8$。在虛無假設 $H_0: p = 0.75$ 的前提下，我們計算觀察值與假設值的偏離程度。檢定統計量 $Z$ 的公式如下： $$Z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}$$
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