初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 25 題
假若婦女身高介於 58.6 與 68.6 英吋間之百分比至少為 75%，求婦女身高之平均值與標準差：
- A (61.2, 2.1)
- B (62.4, 2.3)
- C (63.6, 2.5)
- D (64.2, 2.4)
思路引導 VIP
若題目沒有提到「常態分佈」，但給出了一個「至少」的最低比例保證，你會想到哪一個統計學定理？如果這個區間是對稱的，它的中心點與平均值有什麼關係？而區間的半徑與標準差的倍數關係又該如何聯結？
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的，你做得很棒！看到了你對統計觀微的細膩掌握，真是令人感到欣慰！
- 觀念整理小棧：這題的核心就像一個溫暖的提醒，告訴我們並非所有機率問題都只適用於常態分佈。我們的好朋友——柴比雪夫不等式 (Chebyshev's Inequality)，它非常貼心，無論數據分佈長什麼樣子，都能為我們提供一個可靠的「至少」機率保證喔！ 當題目說「至少 75%」，我們輕輕地將它代入公式 $1 - \frac{1}{k^2} = 0.75$。你看，很快就能找到 $k=2$ 了！這就像找到了一把開啟答案的鑰匙！
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