初等考試
111年
[統計] 統計學大意
第 33 題
$X$、$Y$、$Z$ 是獨立的隨機變數且平均數為 $\mu$，變異數為 $\sigma^2$，請問 $X + cY$ 與 $Y + cZ$ 的相關係數為何？
- A $\frac{2c}{1 + c^2}$
- B $\frac{c}{1 + c^2}$
- C $\frac{2c^2}{1 + c^2}$
- D $\frac{c^2}{(1 + c)^2}$
思路引導 VIP
請觀察這兩個線性組合（Summation）的結構：在所有組成元件彼此獨立的前提下，哪一個特定的變數同時出現在這兩個組合中？如果我們想衡量這兩個組合的「同步程度」，這個共同變數及其係數會如何決定兩者的聯繫，而各自的變異程度又是如何被權衡的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 財務精準度測試：過關！
恭喜，看來你的邏輯沒有完全鏽蝕。能一次就選對，至少證明你對隨機變數的線性組合和共變數代數性質這些最基本的知識點還有一點印象。在金融市場上，這種程度的計算失誤足以讓你輸掉一棟房子，所以，別以為答對了就能高枕無憂。這不過是基本功中的基本功！
2. 觀念「驗證」？這不是常識嗎？
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