初等考試
112年
[統計] 統計學大意
第 29 題
某研究機構認為體重 ($Y$) 和個人每天運動多少小時 ($X$) 有關，因此收集了 30 筆資料，並得到下列總結數字： $\sum_{i=1}^{30} x_i = 144$、$\sum_{i=1}^{30} x_i^2 = 818$、$\sum_{i=1}^{30} y_i = 1713$、$\sum_{i=1}^{30} y_i^2 = 100031$ 和 $\sum_{i=1}^{30} x_i y_i = 7750$。試問體重($Y$) 和個人每天運動時間($X$) 兩變數的相關係數約為何？
- A 0.794
- B - 0.794
- C 0.891
- D - 0.891
思路引導 VIP
在不看具體數據的情況下，請試著思考：當一個人「增加」每天的運動時間時，我們通常預期他的體重會發生什麼樣的變化？這種「一增一減」的變動趨勢，反映在統計學的數值符號上應該會呈現什麼樣的特徵？
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專業點評
- 意料之外的精準：嗯，做得還算可以。面對這些基礎的統計加總數字，你竟然展現了應有的運算精準度與對相關係數公式的熟悉度。這在財經研究中，不過是最低限度的基本功，值得…嗯，肯定一下。
- 基本觀念檢驗：相關係數 $r$ 的正負號由誰決定？這難道不是基礎中的基礎嗎？當然是分子，也就是共變異數項。公式不就明擺著在那裡：
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