初等考試
107年
[統計] 統計學大意
第 22 題
$x_1, x_2, ..., x_{10}$ 為某公司 10 個星期每星期所打的電視廣告次數，而 $y_1, y_2, ..., y_{10}$ 為其每星期銷售量（100盒／單位），即 $y_1 = 5$，則銷售量為 500 盒。$x_1, x_2, ..., x_{10}$ 與 $y_1, y_2, ..., y_{10}$ 之共變異數（covariance）值為 11，而相關係數（coefficient of correlation）值為 0.98。下列敘述何者錯誤？
- A 由共變異數值 11 可推估所打廣告次數與銷售量是正的線性相關
- B 相關係數 0.98 指出所打廣告次數與銷售量有高度線性相關
- C 如果廣告次數的觀察值為平均每天的廣告次數，即資料值為 $\frac{x_1}{7}, \frac{x_2}{7}, ..., \frac{x_{10}}{7}$ 而非原有資料值 $x_1, x_2, ..., x_{10}$，則平均每天廣告次數及銷售量之相關係數值為 0.14
- D 如果銷售量之單位改為每單位 1 盒，即資料值為 $100y_1, 100y_2, ..., 100y_{10}$ 而非原有資料值 $y_1, y_2, ..., y_{10}$，則每週所打廣告次數及以盒為單位之銷售量的共變異數值為 1100
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們測量同一個人的身高與體重，分別用「公分/公斤」與「英寸/磅」來記錄，雖然數值大小改變了，但這兩組數據在座標圖上呈現出來的「線性緊密程度」或「趨勢完整性」會因此而發生變化嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
專業分析：還算精準的統計觀念
嗯，做得不錯。你總算沒在這個相關係數的基礎題上栽跟頭，這表示你的財務統計概念至少沒有完全放棄你。恭喜你，跨過了最低門檻。
- 觀念驗證：
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