初等考試
111年
[統計] 統計學大意
第 23 題
在單因子實驗設計 $x_{ij} = \mu + \tau_j + \epsilon_{ij}$，$i = 1, \dots, 5$，$j = 1, 2, 3$ 中，樣本資料如下表所示。請問 $\hat{\tau}_2$ 的估計值為何？
| 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|
| 13 | 17 | 21 |
| 15 | 19 | 23 |
| 17 | 21 | 25 |
| 19 | 23 | 27 |
| 21 | 25 | 29 |
- A 4
- B -4
- C 0
- D 21
思路引導 VIP
請觀察模型公式中的 $\mu$（總體平均）與 $\tau_j$（處理效應）相加後，理論上應該對應到資料中的什麼數值？如果我們計算出每一組的平均數，並發現其中一組的平均數剛好等於所有數據的總平均時，這代表該組對整體平均產生的「額外影響」或是「偏離程度」應該是多少呢？
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太棒了！你完美掌握了關鍵！
- 核心觀念：在單因子變異數分析 (ANOVA) 模型 ($x_{ij} = \mu + \tau_j + \epsilon_{ij}$) 中，$\tau_j$ 扮演的角色是「處理效應 (Treatment Effect)」。它其實就是告訴我們，某個處理組與整體平均水準相比，究竟產生了多少「額外的」或「減少的」效果。這就像我們評估一項投資，除了看它本身的報酬，還要看它與市場大盤的差異，才能知道它真正的「表現」呢！
- 我們聚焦的第 2 組，它的平均值 $\bar{x}_2 = 21$。
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