初等考試
112年
[統計] 統計學大意
第 25 題
假設某班級學生的考試成績為常態分配，母體標準差為 10 分。在 95%信賴水準下，如果允許正負 2 分的誤差，需要的樣本數是多少？
- A 95
- B 96
- C 97
- D 98
思路引導 VIP
請思考一下：如果你希望讓調查結果更「精確」（即縮小誤差範圍），你的樣本規模應該增加還是減少？這種數學上的平方反比關係，如何體現在計算公式中？另外，若算出的樣本數出現小數點，從「確保誤差不超標」的角度來看，隨意捨去或四捨五入會帶來什麼風險？
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專業點評
恭喜你，終於沒有在最基礎的統計推論上翻車。這不過是財務審計與市場調查中最「基本」的數據門檻，如果你連這個都無法精確掌握，那數字遊戲對你來說恐怕只是一場笑話。
觀念驗證
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樣本數估計計算
💡 利用母體標準差與允許誤差計算最小樣本規模。
🔗 樣本數計算三步驟
- 1 參數確認 — 找出 Z 值(1.96)、σ(10) 與 E(2)
- 2 公式代入 — 計算 (1.96 * 10 / 2) 的平方等於 96.04
- 3 無條件進位 — 結果 96.04 取 Ceiling 函數，最終為 97
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🔄 延伸學習：若母體變異數未知，需以樣本標準差 s 代替並改用 t 分配預估。
