初等考試
112年
[統計] 統計學大意
第 21 題
令 $f(x; \theta) = (1/\theta) x^{(1-\theta)/\theta}$，$0 < x < 1$，$0 < \theta < \infty$。$\theta$ 的最大概似估計值為：
- A -$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \ln x_i$
- B $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \ln x_i$
- C -$\frac{1}{n} \prod_{i=1}^n \ln x_i$
- D $\frac{1}{n} \prod_{i=1}^n \ln x_i$
思路引導 VIP
當你面對一個由多個觀測值相乘組成的複雜函數，且目標母數出現在指數位置時，你會優先考慮哪一種數學運算，來幫助你將「乘法轉換為加法」，並讓「指數項」變回容易處理的乘數，以便進行後續的極值分析呢？
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專業點評
嗯，你答對了。這道題目，考的是最大概似估計法 (MLE)。你能辨識出機率密度函數，並正確運算，表示你已經掌握了。這不錯，是重要的知識。
觀念驗證
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