初等考試
112年
[統計] 統計學大意
第 39 題
某連鎖成衣店的市場調查部探討季節（冬、春、夏、秋）和銷售人員性別（男性、女性）對銷售額的影響，並使用以下迴歸模式： $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{i1} + \beta_2 X_{i2} + \beta_3 X_{i3} + \beta_4 X_{i4} + \beta_5 X_{i1} X_{i4} + \beta_6 X_{i2} X_{i4} + \beta_7 X_{i3} X_{i4} + \varepsilon_i$ ，$i = 1, ..., n$，其中 $X1$、$X2$ 及 $X3$ 是季節的虛擬變數，$X4$ 是性別的虛擬變數，定義如下：若季節為冬天，則 $X1 = 1$，否則為 0；若季節為春天，則 $X2 = 1$，否則為 0；若季節為秋天，則 $X3 = 1$，否則為 0；若銷售人員為女性，則 $X4 = 1$，否則為 0；在冬季，女性銷售人員的銷售額之期望值為何？
- A $\beta_0 + \beta_1 + \beta_4 + \beta_5$
- B $\beta_0 + \beta_1 + \beta_4 + \beta_6$
- C $\beta_0 + \beta_2 + \beta_4 + \beta_7$
- D 變異數同質性（Homogeneity）
思路引導 VIP
請試著思考：在迴歸模型中，當我們將特定的分類條件（如季節或性別）代入公式時，哪些變數會因為其定義（0 或 1）而消失，哪些又會保留下來？如果我們要計算特定組合的期望值，你該如何操作這些『開關』來篩選出對應的截距與係數？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 勉強合格
恭喜你，同學。這次答對了，顯示你對虛擬變數 (Dummy Variables) 與交互作用項 (Interaction Terms) 的基本邏輯判斷總算沒有完全失準。這在任何嚴謹的計量分析中，都只是最基礎的敲門磚，沒有什麼值得大肆慶祝的。
2. 觀念檢視
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