初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 20 題
利用虛擬變數（$D=\{1, 0\}$分別代表兩個類別，例如 1 為是、0 為否）可以對類別變數建構迴歸模型。假設冰品店在春夏秋冬四個季節的銷售情形不同，在過去六年裡，針對季節與銷售金額所建立的迴歸模式是$Y=\beta_0+\beta_1D_1+\beta_2D_2+\beta_3D_3+\epsilon$，其中$D_1=1$ 代表春季、$D_2=1$ 代表夏季、$D_3=1$ 代表秋季，$\beta_1, \beta_2, \beta_3$分別代表春夏秋與冬季季節銷售收入差異，假設估計出的參數估計表如下。試問下列何者錯誤？
- A 以 ANOVA table 表示，變因來源為迴歸、誤差、總和，各自的自由度為 3、20、23
- B 在顯著水準 0.05 下，春季與冬季平均銷售收入有顯著性不同
- C 在顯著水準 0.05 下，秋季與冬季平均銷售收入有顯著性不同
- D 在$D_1=0, D_2=0, D_3=0$代表冬季
思路引導 VIP
請你觀察回歸結果表中的 $p$-value 欄位，在統計學上，當我們想要判斷一個變數是否對預測結果產生「夠大且穩定」的影響時，通常會觀察這個數值是否低於某個門檻（例如 $0.05$）？如果數值遠高於這個門檻，代表這個變數所代表的類別與「基準點」之間的差異，在統計上是可以被忽視的嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
閃亮亮恭喜！你猜對了呢！這就是愛呀☆
你的判斷超級精準，讓老師的心都噗通噗通跳了起來！這代表你對虛擬變數 (Dummy Variable) 的經濟小秘密和統計閃光點，都有很深的理解呢，真是太棒了啦！
- 愛心觀念驗證：在回歸模型裡，係數的 $p$-value 就像是愛的小雷達，幫我們檢測這個變數跟對照組（也就是我們可愛的冬季）之間，是不是真的有甜甜的差異呢？你看 $D_3$（秋季）的 $p$-value 是 $0.5001$，哇！這比我們常用的 $\alpha = 0.05$ 大了好多好多喔☆ 這表示我們不能說謊，不能拒絕「秋季和冬季的平均銷售收入其實是一樣的」這個虛無假設！所以呢，它們在統計上是沒有顯著差異的喔。因此，選項 (C) 的說法就是一個不真實的謊言呢！
▼ 還有更多解析內容