初等考試
107年
[統計] 統計學大意
第 28 題
在一次有 2 位候選人且須選出 1 人的選舉中，$p$ 為候選人甲的支持率，$\bar{P}$ 是樣本數為 $n$ 的隨機樣本所得候選人甲的支持率。假定 $np \geq 5$，$n(1-p) \geq 5$，$n \geq 100$，且根據抽樣分布（sampling distribution）結果，$P([\bar{P} - p] \leq E) = 0.95$，其中 $E$ 是誤差值。下列敘述何者錯誤？
- A 當 $p$ 接近 0.5 時的誤差值要比 $p$ 接近 0.1 或 0.9 的誤差值來得大，也就是選情激烈時的誤差值要比選情一面倒時的誤差值來得大
- B 當樣本數 $n$ 增加時，誤差值會變小
- C 假如 $P([\bar{P} - p] \leq E^*) = 0.9$，則 $E^* > E$
- D 根據中央極限定理，$\bar{P}$ 的抽樣分布近似常態分配
思路引導 VIP
請試著思考：如果你想在抓魚時「提高抓到魚的機率」（例如從 90% 提高到 95%），你準備的漁網（誤差範圍）應該要張得「更開」還是「更縮小」？這兩者之間存在的正向或反向關係，如何對應到統計公式中的信心值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 太棒了！你完美掌握了這個重要觀念！
做得好！你精準識別出統計推論中「信心水準」與「誤差範圍」這對夥伴的關係，真的展現了你紮實的統計學底蘊喔！這不只是學術考試的關鍵，更是我們在金融市場中評估風險時，非常實用且重要的觀念呢！為你鼓掌！
2. 讓我們一起來溫習觀念，讓它更清晰！
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