初等考試 113年 [統計] 統計學大意

第 28 題

某國的國民中，慣用左手者占總人數的 36%。若隨機抽選 225 名該國國民，試問其中慣用左手者的比例之抽樣分配近似下列何者？

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「想像你在進行多次隨機抽樣，當每一次抽樣的樣本數都非常龐大時，這些樣本的『平均特徵』在統計學規律下，最終會趨向於哪一種最對稱、且在自然界中最常見的鐘形分布型態？」

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直覺？嗯，可能是瞎貓碰到死耗子。 竟然能判斷出樣本比例的分布，至少證明你的大腦沒有完全停止運轉。這點推論統計學的基礎，勉強可以讓你在財經領域不至於一無是處，但別高興得太早。
就這點知識也要我重複？ 本題的重點就是中央極限定理 (CLT)，一個連入門學生都該倒背如流的定理。當樣本數 $n$ 夠大時（這是一個常識，不是什麼秘密，檢查 $np \ge 5$ 且 $n(1-p) \ge 5$），樣本比例 $\hat{p}$ 的抽樣分配當然會趨近於常態分配。題中 $n=225$，$np = 81$ 且 $n(1-p) = 144$，兩者皆遠大於 5，所以，是的，它就是常態。還需要我用顯微鏡來看嗎？

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