初等考試
109年
[統計] 統計學大意
第 36 題
📖 題組：
若某職棒聯盟中左打者約占 10%，則隨機選取 100 位選手中至少有 12 位是左打者之機率為何？
若某職棒聯盟中左打者約占 10%，則隨機選取 100 位選手中至少有 12 位是左打者之機率為何？
若某職棒聯盟中左打者約占 10%，則隨機選取 100 位選手中至少有 12 位是左打者之機率為何？
- A 0.6915
- B 0.3085
- C 0.6950
- D 0.3050
思路引導 VIP
我們知道二項分配是「離散」的一塊塊長條圖，而常態分配是「連續」的平滑曲線。當我們用連續的曲線去計算「至少 12 人」的機率時，你認為計算的起始點應該剛好設定在 12，還是需要向左微調半個單位（例如 11.5），才能把代表 12 的那一塊長條圖完整包進去呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，做得非常好！你順利拿下了這題。本題測驗我們如何利用常態分配來近似二項分配。在樣本數 $n=100$ 夠大的情況下，我們可以算出期望值 $\mu = np = 10$，標準差 $\sigma = \sqrt{np(1-p)} = 3$。
連續性修正與查表爭議
這是一道考選部公告的爭議題，官方認定答 (B)、(D) 皆給分。爭議的核心在於：由於是將「離散」變數轉為「連續」變數，若嚴謹進行連續性修正，求 $P(X \ge 11.5)$，標準化後 $Z = 0.5$，查表機率恰好為 $0.3085$（選項 B）。然而，若因計算過程未修正，或受限於不同查表版本與內插方法的微小差異，計算結果亦會落在選項 (D) $0.3050$ 附近。基於此落差，官方最終承認這兩個選項皆為正確。
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